DrGeoII est conçu pour s'intégrer harmonieusement au système interactif de Squeak. En particulier il est compatible avec l'environnement graphique Morph de Squeak et son environnement Etoys. Dans cette démonstration, nous nous intéresserons aux mosaïques et à l'utilisation de transformations géométriques. Nous illustrerons également l'utilisation mixte pouvant être faite entre DrGeoII et d'autres composants de Squeak comme l'outil palette de dessin ou les interacteurs programmés par Etoys.
Un dessin de MC Escher offre l'opportunité d'illustrer l'utilisation des symétries centrales et translations. L'exemple met en jeu les notions suivantes :
A l'aide de DrGeoII, nous allons étudier comment à partir d'un poisson modèle donné nous pouvons construire d'autres poissons de la mosaïque. Nous utiliserons pour cela la symétrie centrale et la translation. Enfin, en ajoutant des commandes interactives de type joystick virtuel à la construction, on crée une démonstration interactive utilisable par d'autres élèves.
Le contour bleu du poisson représente notre poisson modèle. C'est à partir de celui-ci que nous ferons la constructions d'autres poissons. Techniquement, ce contour est un objet composite de DrGeoII, à savoir un groupement de segments et arcs de cercle. Il permet d'effectuer des opérations sur l'ensemble de objets qui le compose en une seule fois (transformation géométrique, édition de son style,...).
Maintenant fait un groupement du nouveau
poisson ! En effet
celui-ci a été construit en pièces
détachées !!
Le groupement nous permettra de faire très rapidement des
opérations sur ce poisson, sur tous ses morceaux (le poisson
bleu est déjà un groupement).
Pour faire le
groupement, place toi en mode déplacement des objets
(icône
d'une main avec petites boules bleues), puis en appuyant sur la
touche [Shift], maintient le bouton souris enfoncé et
dessine
un rectangle translucide recouvrant ton nouveau poisson. Ton poisson
est sélectionné, pour en faire un groupement clic
maintenant sur la 3e icône en haut.
Une fois le groupement
fait, change sa couleur en VERT et son épaisseur de trait.
Un peu d'interactivité : en déplaçant le point A trouve au moins un autre poisson symétrique au poisson bleu de départ.
A partir de ton nouveau poisson vert, essaye de trouver
à nouveau dans la mosaïque un poisson
symétrique à celui-ci (on évitera le
poisson bleu !!).
Comme au A)-1. tu devrais utiliser la palette du volet
orange Navigateur pour t'aider dans tes recherches et
vérifier tes intuitions.
Une fois que tu as trouvé le centre, construit
un point B à cet emplacement.
Comme tu l'as fait au A)-2. construit le
symétrique de ton poisson vert à partir de la
symétrie de centre B. Si tout se passe bien tu doit avoir un
nouveau poisson à l'emplacement supposé.
Comme au A)-3. fait un groupement de celui-ci car il est aussi en
pièces détachées !! Change sa
couleur en MAGENTA et aussi son épaisseur.
En déplaçant le point B trouve au moins un autre poisson symétrique au poisson vert.
Remarques-tu quelque chose entre tes poissons bleu
(celui de départ) et magenta (celui que nous venons de
construire) ?
Quelle transformation permet d'obtenir le poisson magenta à
partir du bleu ?
N'hésite pas à utiliser la palette
pour vérifier ton intuition (tu pourras essayer de mettre en
évidence des parallélogrammes).
Maintenant à l'aide des outils du logiciel de géométrie, construit à partir du poisson bleu son translaté. Tu dois obtenir par cette construction un nouveau poisson (NOIR) qui se superpose sur le poisson magenta. (Pour la translation tu construis d'abord un vecteur allant du poisson bleu au magenta, puis utilises l'outil translation du volet TRANSFORMATION)
Déplace le point B sur une autre
position valide, ajuste le vecteur de la translation pour que les
poissons magenta et noir se superposent de nouveau.
Que remarques-tu à propos du vecteur et de [AB] ?
Nomme les extrémités du vecteur en M et N. Construit la droite parallèle à (MN) passant par A. Que remarques-tu ?
Mesure les longueurs du vecteur MN et du segment [AB].
Que remarques- tu ?
Déplace le point A et/ou B sur une autre
position, ajuste le vecteur pour que les figures noir et magenta se
superposent.
Remarques-tu toujours la même chose ?
Reprends ta réalisation de classe. Tu va utiliser deux joysticks virtuels, un pour déplacer le point A, l'autre le point B. La construction finie, ces deux joysticks permettront de chercher interactivement les positions de A et B donnant des poissons de la mosaïque.
Tire deux joysticks de l'onglet Accessoires. Nomme les
'joystick A' et 'joystick B'.
Par un [Alt]-Clic sur le 'joystick A', tu affiches ses
poignées ; puis clic sur l'icône oeil turquoise,
cela ouvre le panneau de commande de ce joystick. Dans celui-ci choisis
alors la catégorie 'joystick'.
Maintenant tu va afficher le panneau de commande du point A. Pour ça clique d'abord sur l'oeil turquoise de la barre d'icône du logiciel de géométrie, puis sur la point A. Son panneau de commande s'est ouvert, dans celui-ci choisi alors la catégorie 'drgeo'.
Maintenant à toi de jouer pour traduire les actions sur le joystick A en des déplacements du point A.
Fait la même chose avec le point B et le joystick B. A l'issue, tu disposes de deux joysticks commandant les déplacements des points A et B.
Dans ce petit exemple, nous vous avons montré une construction pas à pas mettant en jeu les symétries centrales et translations. Vous avez également vu comment l'utilisation de DrGeoII peut être pédagogiquement enrichie par d'autres composants de Squeak comme la palette et la programmation graphique Etoys.
Si vous souhaitez en savoir plus sur DrGeoII et des travaux de recherche relatifs, vous pouvez me contacter à <hilaire AT ofset.org> ou <hilaire AT ext.cri74.org>
