作業研究 小考 D (2008/4/30)

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*** 答案請直接寫在題目卷空白處, 並標清楚題號; 題目卷需繳回 ***

某傢俱公司製造兩種不同類型的磁器櫥櫃: 法式樸素型與丹麥現代型。 每種櫥櫃的生產都必須經歷四個過程: 木作, 塗漆, 五金, 修飾。 生產櫥櫃的所有相關訊息請見下表, 包含每個部門處理每個櫥櫃所需的時間, 每個部門每天的產能, 及每個櫥櫃帶來的淨利等等。 請問如何安排方能使每日淨利潤最大?

解: 將題目寫成線性規畫數學式如下, 並存檔叫做 cabinet.lp:

        max:         32 f +  28 d;
        carpentry:    3 f + 1.5 d <= 180;
        painting:   1.5 f + 1.2 d <= 150;
        metal:      0.2 f + 0.5 d <=  20;
        finish:     0.6 f + 0.5 d <=  60;

用 lp_solve -S4 cabinet.lp 得到下面的解:

	Value of objective function: 2160

	Actual values of the variables:
	f                              50
	d                              20

	Actual values of the constraints:
	carpentry                     180
	painting                       99
	metal                          20
	finish                         40

	Objective function limits:
					 From            Till       FromValue
	f                                11.2              56          -1e+30
	d                                  16              80          -1e+30

	Dual values with from - till limits:
				   Dual value            From            Till
	carpentry                    8.666667              60             300
	painting                            0          -1e+30           1e+30
	metal                              30              12              60
	finish                              0          -1e+30           1e+30
	f                                   0          -1e+30           1e+30
	d                                   0          -1e+30           1e+30

把上述結果翻譯成中文, 就是說:

1. 最佳生產方式就是: 生產 ____ 個法式樸素型, ____ 個丹麥現代型, 如此公司每天將有 ____ 元的利潤。
2. 每個部門剩餘沒用完 (可以移作他用) 的產能分別是? (別遺漏部門名稱及單位!)
3. 如果將每天的木工部能的產能提高 12 小時, 請問在新的最佳解中, 公司每天淨利潤多少? 要寫算式!
4. 如果將每天的五金部門的產能提高 12 小時, 請問在新的最佳解中, 公司每天淨利潤多少? 要寫算式!
5. 如果每個法式樸素型櫥櫃的淨利潤變成 35 元, 請問在新的最佳解中, 公司每天淨利潤多少? 要寫算式!
6. 如果每個丹麥現代型櫥櫃的淨利潤變成 20 元, 請問在新的最佳解中, 公司每天淨利潤多少? 要寫算式!
7. 在 3-6 題新的最佳解當中, 兩種櫥櫃的最佳產量有無改變? 請逐題回答 「改變」 或 「不變」。